题目内容
判断以下命题的真假.(1)任取x∈R,x2+x+1＞0;
(2)任取x∈Q,
x2+
+1是有理数;
(3)存在α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ;
(4)存在x,y∈Z,使3x-2y=10;
(5)任取a,b∈R,方程ax+b=0恰有一个解.
解:(1)∵x2+x+1=(x+)2+＞0,
∴命题为真命题.
(2)真命题.
(3)∵α=β=0时,sin(α+β)=0,sinα+sinβ=0,
∴sin(α+β)=sinα+sinβ.
∴命题为真.
(4)∵x=y=10时,3x-2y=10,
∴命题为真.
(5)∵a=0,b=1时,ax+b=1≠0,
∴a=0,b=1时,ax+b=0无解,∴命题为假.
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x∈N，x4≥1
x∈Z，x3＜1
x∈N，x4≥1
x∈Z，x3＜1
x∈N,x4≥1；
x∈Z,x3＜1；
x∈R,x2-3x+2=0；
x∈R,x2+1=0.
x∈R,x2+2＞0;
x∈N,x4≥1;
x∈Z,x3＜1;
x∈Q,x2=3.