题目内容
求与直线垂直，且与曲线相切的直线方程。
与垂直的直线的斜率为，，由得，得，当时，，∴切点为，∴切线为，即。
在平面直角坐标系xOy中，已知ΔPAB的顶点，P为动点， 且.记动点P的轨迹为曲E
(I) 求曲线E的方程；
(II)设l是既不与AB平行也不与AB垂直的直线，且原点O到直线l的距离为，l与曲线E相交于不同的两点G、H， 问的值是否为定值？若为定值，求出此定值； 若不是， 请说明理由.
设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线.
(Ⅰ) 求的值；
（Ⅱ）求曲线和直线所围成的封闭图形的面积；
（Ⅲ）设函数，若方程有三个不相等的实根，求的取值范围.
【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积，以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
垂直，且与曲线
相切的直线方程。
垂直的直线的斜率为
，
，由
得
，得
，当时，
，∴切点为
，∴切线为
，即。
垂直，且与曲线相切的直线方程。垂直的直线的斜率为，，由得，得，当时，，∴切点为，∴切线为，即。
，P为动点， 且
.记动点P的轨迹为曲E
，l与曲线E相交于不同的两点G、H， 问
的值是否为定值？若为定值，求出此定值；
若不是， 请说明理由.
在
处取得极值，且曲线
在点
处的切线垂直于直线
.
的值；
，若方程
有三个不相等的实根，求
的取值范围.