Question

棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点G为△ACB₁的重心，则点G与D间的距离为（　　）

• A．

  3

• B．2
• C．3
• D．

  2

Answer 1

分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），C（0，2，0），B₁（2，2，2），D（0，0，0），由点G为△ACB₁的重心，知G（

4

3

，

4

3

，

2

3

），由此能求出点G与D间的距离．

解答：解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），C（0，2，0），B₁（2，2，2），D（0，0，0）
∵点G为△ACB₁的重心，
∴G（

2+0+2

3

，

0+2+2

3

，

0+0+2

3

），即G（

4

3

，

4

3

，

2

3

），
∴

DG

=(

4

3

，

4

3

，

2

3

)，
∴点G与D间的距离d=|

DG

|=

( 4 3 )2+( 4 3 )2+( 2 3 )2

=2．
故选B．

点评：本题考查空间两点间的距离公式，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意向量法的合理运用．