题目内容

如图所示，直三棱柱中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，，D为的中点，E为的中点．

(1)求直线BE与所成角的余弦值；

(2)试在线段上找到一点F，使CF⊥平面，并求出该点的坐标．

答案：
解析：

解：(1)以B为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

因AC=2a，∠ABC=90°，，

∴B(0，0，0)，，，

，，．

∴，，

，，

∴，

故BE与所成角的余弦值为；

(2)假设存在点F，使CF⊥平面，不妨设AF=b，

∴，

，．

又，所以恒成立．

由，得b=a或b=2a．

故当或2a时，CF⊥平面．

即或．


练习册系列答案
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如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
，则
DE
=
1
2
a
+
1
2
b
1
2
a
+
1
2
b
（用
a
，
b
，
c
表示）．
如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，点D为AB的中点．
1）求证：BC1∥面A1DC；
2）求棱AA1的长，使得A1C与面ABC1所成角的正弦值等于
2
15
30
．
如图所示，直三棱柱ABC-A'B'C'中，∠BCA=90°，CA=CB=1，AA'=2，M，N分别是A'B'、A'A的中点．
（1）求证：A'B⊥C'M；
（2）求异面直线BA'与CB'所成交的大小；
（3）（理）求BN与平面CNB'所称的角的大小；
（4）（理）求二面角A-BN-C的大小．
如图所示在直三棱柱中ABC—A′B′C′中，AB=AC=AA′=1,∠BAC=90°，则A′C与BC′所成的角的大小为(    )

A.                 B.                C.                  D.

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