题目内容

已知数列{an}是递增数列,且an=λn+3λ(n∈N*),则实数λ的取值范围是_____________.

思路解析:本题只要根据递增数列的定义,从第二项起,每一项都不小于其前一项即可达到目的,转而去判定从第二项起,第n+1项与第n项的差恒不小于零(并且要注意判断其差是否可能恒为零,从而确定待定系数是否取等号时对应的值)即可.

由已知得an+1-an=λ+3＞0对任意正整数n恒成立,故λ＞-3为所求.

答案:λ＞-3

练习册系列答案
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已知数列{an}满足递推关系式：an=
4an-1-2
an-1+1
(n≥2，n∈N)，首项为a1．
（1）若a1＞a2，求a1的取值范围；
（2）记bn=
an-2
an-1
(n∈N*)，1＜a1＜2，求证：数列{bn}是等比数列；
（3）若an＞an+1（n∈N*）恒成立，求a1的取值范围．
已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求a1，a2，a3；
（Ⅱ）求证数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）已知数列{bn}有bn=
nan+1
求数列{bn}的前n项和Sn．
（2012•台州模拟）已知数列{an}满足递推式an=2an-1+1（n≥2），其中a4=15．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）已知数列{bn}有bn=
nan+1
，求数列{bn}的前n项和Sn．
已知数列{an}的递推公式an=
n，n为奇数
a
n
2
，n为偶数
(n∈N*)，则a24+a25=
 
；数列{an}中第8个5是该数列的第
 
  项．
已知数列{an}满足递推关系式an+1=2an+2n-1(n∈N*),且{}为等差数列,则常数λ的值是__________________.

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