Question

已知f（x）=cos（2x-

π

6

）+cos（2x-

5π

6

）-2cos²x+1，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

 ]上的最大值和最小值．

Answer 1

（1）根据题意，得
f(x)=cos(2x-

π

6

)+cos(2x-

5π

6

)-2cos2x+1
=sin2x-cos2x=

2

sin(2x-

π

4

)
∴T=

2π

2

=π，即f（x）的最小正周期为π；
（2）当x∈[-

π

4

，

π

4

 ]时，2x∈[-

π

2

，

π

2

 ]，
∴2x-

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

 ]，可得sin(2x-

π

4

)∈[-1，

2

2

 ]
∴f（x）在区间[-

π

4

，

π

4

 ]上的最大值为1，最小值为-

2

．（12分）