题目内容
（本小题满分14分）
△ABC中，角A的对边长等于2，向量m=
，向量n=
.
（1）求m·n取得最大值时的角A的大小；
（2）在（1）的条件下，求△ABC面积的最大值.
解:（1）m·n＝2
－
. …………………3分
因为 A＋B＋C
，所以B＋C－A，
于是m·n＝
＋cosA＝－2
＝－2
.……………5分
因为
，所以当且仅当＝
，即A＝
时，m·n取得最大值
.
故m·n取得最大值时的角A＝. …………………………7分
（2）设角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
由余弦定理，得 b2＋c2－a2＝2bccosA， …………………………9分
即bc＋4＝b2＋c2≥2bc，
所以bc≤4，当且仅当b＝c＝2时取等号. ……………………… 12分
又S△ABC＝bcsinA＝
bc≤
.
当且仅当a＝b＝c＝2时，△ABC的面积最大为. ………………………14分
练习册系列答案
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）