Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+1(A＞0，ω＞0，0＜φ＜π)，其导函数f′(x)的部分图像如图所示，则y=f(x)的解析式是    (    )

A.f(x)=4sin(x+)+1                   B.f(x)=4sin(+)+1

C.f(x)=2sin(+)+1                 D.f(x)=4cos(+)+1

Answer 1

答案：B  【解析】本题考查函数的导数公式,余弦型函数的图像及性质等知识.对原函数根据复合函数求导法则求导,得f′(x)=ωAcos(ωx+).观察图像得从到为函数的个周期,即,所以T==4π,因为ω＞0,∴ω=；又结合此函数的图像,其函数的最大值为2,最小值为-2,得|ωA|=2.而A＞0,所以A=4.即导函数的解析式为f′(x)=4cos(x+).又点(,0)在其图像上,代入得cos(+)=0,0＜＜π,∴=.于是得原函数的解析式f(x)=4sin()+1.