Question

已知x，y的可行域如图阴影部分，其中A（2，1），B（3，4），C（1，3），z=mx+y（m＞0）在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则m=

2

．

Answer 1

分析：由z=mx+y（m＞0）得y=-mx+z（m＞0），根据条件要使z=mx+y（m＞0）在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则直线y=-mx+z（m＞0）的斜率-m=k_AC，利用斜率公式进行求解即可．

解答：解：由z=mx+y（m＞0）得y=-mx+z（m＞0），
则直线y=-mx+z（m＞0）的斜率为-m＜0，
要使z=mx+y（m＞0）在该区域内取得最小值的最优解有无数个，
则直线y=-mx+z（m＞0）的斜率-m=k_AC，
∵A（2，1），C（1，3），
∴k_AC=

3-1

1-2

=

2

-1

=-2，
即-m=-2，
解得m=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z=mx+y（m＞0）在该区域内取得最小值的最优解有无数个，得到直线y=-mx+z（m＞0）的斜率-m=k_AC是解决本题的关键．