Question

已知x，y的可行域如图阴影部分，z=mx+y（m＞0），在该区域内取得最小值的最优解有无数个，则m=（　　）

• A．-

  7

  4

• B．

  4

  7

• C．2
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由题设条件，目标函数z=mx+y（m＞0）取得最小值的最优解有无数个，知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即mx+y=0应与直线AC平行；进而计算可得答案．

解答：解：由题意，目标函数z=mx+y（m＞0）取得最小值的最优解有无数个，
知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，
最优解应在线段AC上取到，故mx+y=0应与直线AC平行
∵k_AB=

3-1

1-2

=-2，
∴-m=-2，
∴m=2，
故选C．

点评：本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．