题目内容

已知双曲线与圆O：x2＋y2＝3相切，过C的左焦点且斜率为的直线也与圆O相切．

(1)求双曲线C的方程；

(2)P是圆O上在第一象限内的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为，求直线l的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)∵双曲线与圆相切，∴　　2分

　　由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而

　　故双曲线的方程为　　5分

　　(2)设直线：，，，

　　圆心到直线的距离，由得　　7分

　　由得　　*

　　则，　　9分

　　

　　

　　又的面积，∴　　11分

　　由，解得，，此时*式

　　∴直线的方程为　　13分


练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
3
，右准线方程为x=
3
3

（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线l是圆O：x2+y2=2上动点P（x0，y0）（x0y0≠0）处的切线，l与双曲线C交于不同的两点A，B，证明∠AOB的大小为定值．
（2012•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2-y2=1．
（1）过C1的左顶点引C1的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；
（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点，若l与圆x2+y2=1相切，求证：OP⊥OQ；
（3）设椭圆C2：4x2+y2=1，若M、N分别是C1、C2上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．
已知双曲线E：
x2
24
-
y2
12
=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；
（Ⅲ）在平面上是否存在定点P，使得对圆C上任意的点G有
|GF|
|GP|
=
1
2
？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
已知双曲线的中心在原点O，其中一条准线方程为x=
3
2
，且与椭圆
x2
25
+
y2
13
=1有共同的焦点．
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）（普通中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，试问：是否存在实数k，使得以弦AB为直径的圆过点O？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
（重点中学学生做）设直线L：y=kx+3与双曲线交于A、B两点，C是直线L1：y=mx+6上任一点（A、B、C三点不共线）试问：是否存在实数k，使得△ABC是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆m：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)与双曲线n：
x2
4
-
y2
5
=1有两个公共点，且椭圆m与双曲线n的离心率之和为2．
（1）求椭圆m的方程；
（2）过椭圆m上的动点P作互相垂直的两条直线l1，l2，l1与圆O：x2+y2=a2+b2相交于点A，C，l2与圆x∈[2，6]相交于点B，D，求四边形ABCD的面积的最小值．

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