Question

函数f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，则（　　）

A．|m-n|＜3

B．|m-n|≥2

C．|m+n|＞3

D．|m+n|≤2

Answer 1

分析：函数f（x）的零点即方程f（x）=0的根，设为x₁，x₂，由求根公式可表示出两根，根据题意可得|m-n|≥|x₁-x₂|，由此即可得到答案．

解答：解：函数f（x）=x²-bx-（b+2）在[m，n]上有两个不同零点，即f（x）=0在[m，n]上有两个不等实根，
不妨设为x₁，x₂，且x₁＜x₂，则x1=

b- b2+4(b+2)

2

=

b- (b+2)2+4

2

，x2=

b+ (b+2)2+4

2

，
因为m≤x₁＜x₂≤n，所以|m-n|≥|x₁-x₂|=|

(b+2)2+4

|≥2．
故选B．

点评：本题考查二次函数的性质，考查函数与方程的思想．