题目内容

已知函数f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（1）求函数f（x）的对称轴方程及单调递增区间；
（2）在△ABC中，若f(
A
2
)=2，b=1，c=2，求a的值．
（1）f(x)=
3
sin2x-cos2x=2sin(2x-
π
6
)
对称轴方程满足2x-
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z
即x=
1
2
kπ+
π
3
，k∈Z，
由2kπ-
π
2
≤2x-
π
6
≤2kπ+
π
2
得，kπ-
π
6
≤x≤kπ+
π
3
（k∈Z），
故f（x）的单调递增区间为[kπ-
π
6
，kπ+
π
3
]（k∈Z）．
（2）f(
A
2
)=2，则2sin(A-
π
6
)=2?sin(A-
π
6
)=1，
∴A-
π
6
=
π
2
+2kπ，A=
2π
3
+2kπ，k∈Z．
又0＜A＜π，∴A=
2π
3
，
∴a2=b2+c2-2bccosA=7，∴a=
7
．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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