Question

设P是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）左支上的一点，F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，则以|PF₂|为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是（　　）

A．内切

B．外切

C．内切或外切

D．不相切

Answer 1

分析：以|PF₂|为直径的圆的圆心为PF₂的中点，半径为

1

2

|PF₂|，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为O，半径为a，利用双曲线的定义，可得结论．

解答：解：由题意，以|PF₂|为直径的圆的圆心为PF₂的中点，半径为

1

2

|PF₂|，以双曲线的实轴为直径的圆的圆心为O，半径为a，则圆心距|OM|=

1

2

|PF₁|=

1

2

（|PF₂|-2a）=

1

2

|PF₂|-a
∴两圆内切
故选A．

点评：本题考查双曲线的定义，考查圆与圆的位置关系，解题的关键是确定圆的圆心与半径．