Question

如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是________．

Answer 1

答案：36
解析：

问题等价转化为求正方体中过顶点的直线与过顶点的平面垂直的对数共有多少个．正方体共有6个面，每个面上有四条垂线，则共有6×4＝24对线面垂直；正方体的对角面共有6个，每个对角面上均有两条面上的对角线与其垂直，则共有6×2＝12对线面垂直，所以“正交线面对”共有24＋12＝36个．