题目内容

已知向量
a
=(
3
，-sin
x
3
)，
b
=(sin
2
3
x，2sin
x
3
)，函数f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的对称轴方程；
（2）若0＜α＜
π
2
且f(α)=
3
5
，求f(α+
3π
8
)的值．
分析：（1）由题意可得函数f（x）的解析式，由整体法可得对称轴；
（2）由（1）可得sin（
2α
3
+
π
6
）=
4
5
，进而可得cos（
2α
3
+
π
6
），而f(α+
3π
8
)=2sin（
2α
3
+
π
4
+
π
6
）-1=2sin[（
2α
3
+
π
6
）+
π
4
]-1，由两角和与差的公式可得答案．
解答：解：（1）由题意可得：函数f（x）=
a
•
b
=
3
sin
2x
3
-2sin2
x
3

=
3
sin
2x
3
+cos
2x
3
-1=2sin（
2x
3
+
π
6
）-1，
由
2x
3
+
π
6
=kπ+
π
2
，k∈Z可得x=
3
2
kπ+
π
2
．
故f（x）的对称轴方程为：x=
3
2
kπ+
π
2
，k∈Z
（2）由（1）知：2sin（
2α
3
+
π
6
）-1=
3
5
，解得sin（
2α
3
+
π
6
）=
4
5
，
结合0＜α＜
π
2
可得cos（
2α
3
+
π
6
）=
3
5
．
而f(α+
3π
8
)=2sin（
2α
3
+
π
4
+
π
6
）-1=2sin[（
2α
3
+
π
6
）+
π
4
]-1
=2sin（
2α
3
+
π
6
）cos
π
4
+2cos（
2α
3
+
π
6
）sin
π
4
-1
=2×
4
5
×
2
2
+2×
3
5
×
2
2
-1
=
7
2
5
-1
点评：本题为三角函数和向量的数量积的结合，两角和与差的三角函数公式是解决问题的关键，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(3，1)，
b
=(1，3)，
c
=(k，2)，若(
a
-
c
)⊥
b
则k=
 
．
已知向量
a
=(
3
，1)，
b
=(-1，0)，则向量
a
与
b
的夹角为（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
2
D、
5π
6
已知向量
a
=(3，2)，
b
=(2，n)，若
a
与
b
垂直，则n=（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(1，-1)，则向量
a
在
b
方向上的投影为（　　）
已知向量
a
=(-3，4)，
b
=(5，-2)，则|
a
-
b
|=
10
10
．

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