Question

如图,直三棱柱中,,是棱的中点,

(1)   证明:

(2)求二面角的大小. (12分)

 

Answer 1

【答案】

【解析】（1）见解析；(2)二面角的大小为.

【解析】

试题分析：（1）要证：需要证，进而需要证明.

(2) 求二面角的关键是找或做二面角的平面角，取的中点，过点作于点，连接，再证H与D重合，进而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.

（1）在中，

得：

同理：得：

面

(2)面

取的中点，过点作于点，连接

，面面面

 得：点与点重合

且是二面角的平面角

设，则，

即二面角的大小为.

考点：线线垂直，线面垂直，面面垂直的判定与性质，二面角.

点评：掌握线线垂直，线面垂直，面面垂直的相互转化的依据是它们的判定与性质定理，求二面角关键是找（或做）出二面角的平面角.