Question

已知函数，（为实常数）
（1）若，将写出分段函数的形式，并画出简图，指出其单调递减区间；
（2）设在区间上的最小值为，求的表达式。

Answer 1

（1）， 

的单调递减区间为和 ；
（2）   12分

试题分析：（1），   2分

4分
的单调递减区间为和          6分
（2）当时，，，在上单调递减，当时， 7分
当时，，
（ⅰ）当，即时，此时在上单调递增，时，
（ⅱ）当，即时，当时，
（ⅲ）当，即时，此时在上单调递减，时  9分
当时，，，此时在上单调递减，时   10分
综上：   12分
点评：中档题，本题综合考查分段函数的概念，绝对值的概念，二次函数的图象和性质。从解法看，思路比较明确，但操作上易于出错。（2）涉及求闭区间上二次函数的最值问题，注意讨论对称轴与区间的相对位置，确定得到最值的不同表达式。