题目内容

若a，b，c均为正实数，则三个数 $数学公式$

A.
都不大于2
B.
都不小于2
C.
至少有一个不大于2
D.
至少有一个不小于2

D
分析：根据基本不等式，利用反证法思想，可以确定 $\text{[math]}$ 至少有一个不小于2，从而可以得结论．
解答：由题意，∵a，b均为正实数，
∴ $\text{[math]}$
当且仅当a=b时，取“=”号
若 $\text{[math]}$ ，则结论不成立，
∴ $\text{[math]}$ ，至少有一个不小于2
∴ $\text{[math]}$ 至少有一个不小于2
故选D．
点评：本题的考点是不等式的大小比较，考查基本不等式的运用，考查了反证法思想，难度不大

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（1）当r=1时，试用k表示点B的坐标；
（2）当r=1时，试证明：点B一定是单位圆C上的有理点；（说明：坐标平面上，横、纵坐标都为有理数的点为有理点．我们知道，一个有理数可以表示为

，其中p、q均为整数且p、q互质）
（3）定义：实半轴长a、虚半轴长b和半焦距c都是正整数的双曲线为“整勾股双曲线”．
当0＜k＜1时，是否能构造“整勾股双曲线”，它的实半轴长、虚半轴长和半焦距的长恰可由点B的横坐标、纵坐标和半径r的数值构成？若能，请尝试探索其构造方法；若不能，试简述你的理由．

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