题目内容
选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合, 极轴与直角坐标系的
轴的正半轴重合, 设点
为坐标原点, 直线
(参数
)与曲线
的极坐标方程为
.
（1）求直线
与曲线的普通方程；
（2）设直线与曲线相交于
、
两点, 证明：
.
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.
时，求曲线
在点
处的切线方程；
恒成立，求实数
的取值范围.
的右焦点
作一条直线，当直线倾斜角为
时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线倾斜角为
时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
B．
C．
D．
B．
C．
D．
，则下列结论正确的是（ ）
B．
C．
D．
的左、右焦点分别为
、
,点
是椭圆
与圆
在第一象限的交点, 且点
.若椭圆
的距离之差的最大值为
,则椭圆
B．
C．
D．
某工厂36名工人的年龄数据如下表：
工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 | 工人编号 年龄 |
1 40 2 44 3 40 4 41 5 33 6 40 7 45 8 42 9 43 | 10 36 11 31 12 38 13 39 14 43 15 45 16 39 17 38 18 36 | 19 27 20 43 21 41 22 37 23 34 24 42 25 37 26 44 27 42 | 28 34 29 39 30 43 31 38 32 42 33 53 34 37 35 49 36 39 |
（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；
（2）计算（1）中样本的平均值
和方差
；
（3）求这36名工人中年龄在
内的人数所占的百分比．
中，
，
，
，
交于点
，
，
为四边形
外接圆的切线，交
的延长线于点
．
；
，
，
，求
的长．