题目内容
已知函数f（x）=x3+ax2+bx若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1，1]都有f′(x)≤2，则| b | a-1 |
分析：因为导函数x∈[-1，1]都有f′（x）≤2得到f′（1）和f′（-1）都小于等于2，联立构成不等式组，在平面直角坐标系中画出组成的区域如图阴影部分，设z等于
，则z表示阴影部分中任意一点（a，b）与（1，0）连线的斜率，根据图形可得出z的取值范围．
| b |
| a-1 |
解答：
解：f′（x）=3x2+2ax+b
由
得
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
得
∴Q点的坐标为（0，-1）．
设 z=
，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．
∵KPQ=1，由图可知z≥1或z＜-2，
即
∈(-∞，-2)∪[1，+∞)
故答案为：（-∞，-2）∪[1，+∞）
解：f′（x）=3x2+2ax+b由
|
|
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
|
|
设 z=
| b |
| a-1 |
∵KPQ=1，由图可知z≥1或z＜-2，
即
| b |
| a-1 |
故答案为：（-∞，-2）∪[1，+∞）
点评：此题要求学生会利用导函数的正负确定圆函数的单调区间，掌握函数取极值时所满足的条件，以及会进行简单的线性规划，是一道中档题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|