Question

如图，一艘轮船在A处正沿直线返回港口B，接到气象台的台风预报，台风中心O位于轮船正西40km处，受影响的范围是半径为20km的圆形区域．已知港口B位于台风中心正北30km处．
（1）建立适当的坐标系，写出直线AB的方程；
（2）如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？（不考虑台风中心的移动）

Answer 1

分析：（1）以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立直角坐标系．进而可推断出受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程，及轮船航线所在直线l的方程，
（2）求得圆心到直线的距离，根据圆心到直线的距离与半径的关系推断出轮船是否受台风影响．

解答：（1）解：以台风中心为原点O，东西方向为x轴，建立如图所示的直角坐标系．
∴A（40，0），B（0，30）
∴直线AB的方程为

x

40

+

y

30

=1即3x+4y-120=0
（2）受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x²+y²=20²①
则圆心到直线AB的距离d=

120

5

=24＞20
∴O与直线l无公共点，则轮船不受影响，无需改变航向．
由于圆心O（0，0）到直线l的距离d=所以直线l与圆O无公共点．这说明轮船将不受台风影响，不用改变航向．

点评：本题主要考查了根据实际问题选择函数类型．解题的关键是看圆与直线是否有交点．