Question

如图所示，一艘轮船在A处观测到北偏东45°方向上有一个灯塔B，轮船在正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东15°方向上，则此时轮船与灯塔B相距

 

海里．（结果保留根号）

Answer 1

分析：作CD⊥AB，垂足为D．构建直角三角形后，利用已知角∠CAB的正弦值，以及CA的长，可求出CD．然后放到直角三角形BCD中，根据30°的角对的直角边是斜边的一半，求出BC．

解答：解：作CD⊥AB，垂足为D．
根据题意，得∠BAC=45°，∠1=15°，
∴∠ACB=105°，
则∠B=30°，AC=20×1.5=30（海里），
在Rt△ADC中，∠BAC=45°，AC=30，
∴CD=AC•sin45°=30×

2

2

=15

2

（海里）．
在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=15

2

，
∴BC=30

2

（海里）．
此时轮船与灯塔B相距30

2

海里．
故答案为：30

2

．

点评：解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．