题目内容

函数 $数学公式$ ，则f（x）的反函数f^-1（x）的定义域是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
（-∞，-1）

A
分析：欲求反函数f^-1（x）的定义域，根据互为反函数的定义域与值域间的关系，只须求原函数的值域即可．
解答：函数 $\text{[math]}$ 的值域是： $\text{[math]}$ ，
∵f（x）的反函数f^-1（x）的定义域就是原函数f（x）的值域，
∴f（x）的反函数f^-1（x）的定义域 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本小题主要考查反函数、反函数的应用、二次函数的图象与性质等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

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由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求{b_n}的通项公式；
（2）对（1）中{b_n}，不等式

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设cn=

•(2n-1)(λ为正整数)，若数列{c_n}的反数列为{d_n}，{c_n}与{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}，求数列{t_n}前n项和S_n．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列b_n，b_n=f^-1（n）若对于任意n∈N^*都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），若对于任意n?N^*，都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反数列”．
（1）若函数f（x）=

确定数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）在（1）条件下，记

为正数数列{x_n}的调和平均数，若d_n=

-1，S_n为数列{d_n}的前n项之和，H_n为数列{S_n}的调和平均数，求

；
（3）已知正数数列{c_n}的前n项之和Tn=

)．求T_n表达式．

记函数f（x）的定义域为D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，则称以（x₀，x₀）为坐标的点为函数f（x）图象上的不动点．
（1）若函数f(x)=

图象上有两个关于原点对称的不动点，求实数a，b应满足的条件；
（2）设点P（x，y）到直线y=x的距离d=

．在（1）的条件下，若a=8，记函数f（x）图象上的两个不动点分别为A₁，A₂，P为函数f（x）图象上的另一点，其纵坐标y_P＞3，求点P到直线A₁A₂距离的最小值及取得最小值时点P的坐标．
（3）下述命题“若定义在R上的奇函数f（x）图象上存在有限个不动点，则不动点有奇数个”是否正确？若正确，请给予证明；若不正确，请举一反例．若地方不够，可答在试卷的反面．

（2007•浦东新区一模）由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），若函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列{b_n}，b_n=f^-1（n），则称数列{b_n}是数列{a_n}的“反数列”．
（1）若函数f(x)=2

确定数列{a_n}的反数列为{b_n}，求b_n；
（2）设c_n=3ⁿ，数列{c_n}与其反数列{d_n}的公共项组成的数列为{t_n}
（公共项t_k=c_p=d_q，k、p、q为正整数）．求数列{t_n}前10项和S₁₀；
（3）对（1）中{b_n}，不等式

loga(1-2a)对任意的正整数n恒成立，求实数a的范围．