Question

已知二次函数, 满足且的最小值是．

(1) 求的解析式；

(2) 设直线,若直线与的图象以及轴所围成封闭图形的面积是, 直线与的图象所围成封闭图形的面积是,设,当取最小值时,求的值．

(3)已知, 求证: ．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2)

(3)证明略

【解析】(1)由二次函数图象的对称性, 可设,又

故                                       …………………3分

(2) 据题意, 直线与的图象的交点坐标为和,由定积分的几何意

义知    ……5分

=

=                                     …………………7分

而

令或(不合题意,舍去)

当    …………………8分

故当时,有最小值.               ………………………………………………9分

(3) 的最小值为

……①……②     …………………………………………10分

由①+②得: ………③              …………………11分

又④                              …………………12分

故  ……13分