Question

若函数y=x³-

3

2

x²+a在[-1，1]上有最大值3，则该函数在[-1，1]上的最小值是______．

Answer 1

由已知，f′（x）=3x²-3x，有3x²-3x≥0得x≥1或x≤0，
因此当x∈[1，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，1]时f（x）为减函数，
又因为x∈[-1，1]，
所以得当x∈[-1，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，1]时f（x）为减函数，
所以f（x）_max=f（0）=a=3，故有f（x）=x³-

3

2

x²+3
所以f（-1）=

1

2

，f（1）=

5

2

因为f（-1）=

1

2

＜f（1）=

5

2

，所以函数f（x）的最小值为f（-1）=

1

2

．
故答案为：

1

2

．