Question

（1）若函数y=f（2x+1）的定义域为[1，2]，求f（x）的定义域．
（2）已知函数f（x）的定义域为[-

1

2

，

3

2

]，求函数g（x）=f（3x）+f（

x

3

）的定义域．

Answer 1

分析：（1）函数y=f（2x+1）的定义域为[1，2]，就是x∈[1，2]，求出2x+1的范围，就是函数y=f（x）的定义域．
（2）根据函数的定义域的定义，自变量的取值范围为函数的定义域．由函数y=f（x）的定义域为[-

1

2

，

3

2

]，得到

- 1 2 ≤3x≤ 3 2 - 1 2 ≤ x 3 ≤ 3 2

求解．

解答：解：（1）f（2x+1）的定义域为[1，2]是指x的取值范围是[1，2]，1≤x≤2，∴2≤2x≤4，
∴3≤2x+1≤5，∴f（x）的定义域为[3，5]
（2）∵f（x）定义域是[-

1

2

，

3

2

]
∴g（x）中的x须满足

- 1 2 ≤3x≤ 3 2 - 1 2 ≤ x 3 ≤ 3 2

即

- 1 6 ≤x≤ 1 2 - 3 2 ≤x≤ 9 2

∴-

1

6

≤x≤

1

2

∴g（x）的定义域为[-

1

6

，

1

2

]．

点评：本题考查函数的定义域的求法，考查计算能力，是基础题，主要考查抽象函数的定义域，解答关键是要紧扣函数定义域的定义．