Question

已知椭圆：，左、右两个焦点分别为、，上顶点，为正三角形且周长为6.

（1）求椭圆的标准方程及离心率；

（2）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标．

 

Answer 1

【答案】

（1）， 离心率（2）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）解：由题设得           2分

解得： ，…… 3分

故的方程为. …… 5分   离心率      6分

（2）直线的方程为， 7分

设点关于直线对称的点为，则

（联立方程正确，可得分至8分）

所以点的坐标为        9分

∵，，…… 10分

的最小值为    11分

直线的方程为 即    12分

由，所以此时点的坐标为   14分

考点：直线与椭圆的位置关系

点评：解决的关键是通过其简单几何性质以及直线于椭圆方程的联立方程组来求解，属于基础题。