Question

已知数列，设数列满足 ．
(1)求数列的前项和为；
(2)若数列，若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

（1）；（2）或．

解析试题分析：（1）根据题意可以得到等比数列的通项公式为，∵，
∴，因此是1为首项3为公差的等差数列，从而可以求得的前n项和 ；
（2）对一切正整数n恒成立，等价于，可以得到数列从第二项起是递减的，而，因此问题等价于求使不等式成立的m的取值范围，从而得到或．
（1）由题意知，，又∵，∴
∴ ，∴；
（2）由（1）知，

∴当n=1时，；
当时，，即；
∴当n=1时，取最大值是．
又对一切正整数恒成立，∴；
即 ．    
考点：1、等差、等比数列的前n项和；2、数列单调性的判断；3、恒成立问题的处理方法．