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已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F(0,1).
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)在抛物线C上是否存在点P,使得过点P的直线交C于另一点Q,满足PF⊥QF,且PQ与C在点P处的切线垂直?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
已知倾斜角为45°的直线l过点A(1,-2)和点B,B在第一象限,
|AB|=3
2
.
(1)求点B的坐标;
(2)若直线l与双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
=1
(a>0)相交于E、F两点,且线段EF的中点坐标为(4,1),求a的值;
(3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时,称|PQ|的最小值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动,写出点P(t,0)到线段AB的距离h关于t的函数关系式.
已知椭圆的中心在原点,焦点F在y轴的非负半轴上,点F到短轴端点的距离是4,椭圆上的点到焦点F距离的最大值是6.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程和离心率e;
(Ⅱ)若F′为焦点F关于直线y=
3
2
的对称点,动点M满足
|MF|
|MF′|
=e,问是否存在一个定点M,使M到点A的距离为定值?若存在,求出点A的坐标及此定值;若不存在,请说明理由.
已知
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