题目内容

已知长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，且AB=BC=2，AA1=4，则这个球的表面积为（　　）
A．16πB．20πC．24πD．32π
∵长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，
∴长方体的对角线AC1=
AB2+BC2+BB12
=
24
=2
6

∵长方体ABCD-A1B1C1D1的各顶点都在同一球面上，
∴球的一条直径为AC1=2
6
，可得半径R=
6

因此，该球的表面积为S=4πR2=4π×（
6
）2=24π
故选：C
练习册系列答案
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精英家教网已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=4，点M是棱D1C1的中点．
（1）试用反证法证明直线AB1与BC1是异面直线；
（2）求直线AB1与平面DA1M所成的角（结果用反三角函数值表示）．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，DA=DD1=1，DC=
2
，点E是B1C1的中点，点F在AB上，建立空间直角坐标系如图所示．
（1）求
AE
的坐标及长度；
（2）求点F的坐标，使直线DF与AE的夹角为90°．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是BB1和BC的中点，AB=4，AD=2，BB1=2
15
，求异面直线B1D与MN所成角的余弦值．
精英家教网如图，已知长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=BC=1，BB1=2，连接B1C，过B点作B1C．
的垂线交CC1于E，交B1C于F．
（I）求证：A1C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直线DE与平面A1B1C所成角的正弦值．
已知长方体ABCD-A1B1C1D1，下列向量的数量积一定不为0的是（　　）
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A、
AD1
•
B1C
B、
BD1
•
AC
C、
AB
•
AD1
D、
BD1
•
BC

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