Question

求函数y=log（3+2x－x²）的单调区间和值域，

 

Answer 1

答案：
解析：

∵3+2x－x2>0，∴函数y=log（3+2x－x2）的定义域为{x|－1<x<3}。令u=3+2x－x2(－1<x<3)，则y=logu.设－1<x1<x2≤1，则u1<u2，从而logu1>logu2，即y1>y2.故函数故函数y=log(3+2x－x2)在区间（－1，1]上单调递减。 同理可得，函数在区间（1，3）上单调递增。由u=3+2x－x2=－(x－1)2+4，而－1<x<3，∴u∈（0，4]，y=logu≥log4=－2. ∴函数y=log（3+2x－x2）的值域是[－2，+∞）。