Question

（文）用min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，设f（x）=min{sinx，cosx}，则f（x）的最大值等于    ．

Answer 1

【答案】分析：根据三角函数的性质，可设x∈[0，]，进行讨论sinx与cosx的大小关系，然后再由新定义min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，进行求解．
解答：解：∵min{a，b，c}表示a，b，c三个数中的最小值，
可设x∈[0，]，
①若sinx≥cosx，即x∈[，]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=cosx≤cos=；
②若sinx≤cosx，即x∈[0，]，∴f（x）=min{sinx，cosx}=sinx≤sin=；
∴f（x）的最大值等于，
故答案为．
点评：此题考查函数的最值和三角函数的最值，运用了分类讨论的思想，是道好题．