题目内容
已知函数f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|，g（x）=（a+1）x，（a∈R，a≠-2）．
（1）若函数f（x）和g（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（2）在（1）的条件下，比较f（1）与
的大小，写出理由．
解：由题意知
（1）由g（x）=（a+1）x为减函数得：a＜-1
；
当
，即
时，f（x）为减函数
∴当
时，f（x）和g（x）都是减函数
且此时，lg|a+2|＜0＜（a+1）2，
∴a的取值范围是
（2）由
令h（a）=f（1）=
对任意
，
所以h（a）在区间上为增函数；
故
∴
∴f（1）＞．
故：（1）a的取值范围是；（2）f（1）＞．
分析：（1）：观察可以发现f（x）为一元二次函数，要使f（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上为减函数，只需对称轴在区间的右侧即可，g（x）为一次函数，要使为减函数只需（a+1）＜0就行，然后让两者同时成立，就可以求出实数a的取值范围；
（2）先根据（1）的实数a的取值范围求出f（1）的范围，然后与作差比较就行了．
点评：本题主要考查一次函数和二次函数的单调性及利用作差法比较大小，属中档题．
（1）由g（x）=（a+1）x为减函数得：a＜-1
；当
，即时，f（x）为减函数∴当
时，f（x）和g（x）都是减函数且此时，lg|a+2|＜0＜（a+1）2，
∴a的取值范围是
（2）由
令h（a）=f（1）=
对任意
，所以h（a）在区间
上为增函数；故
∴
∴f（1）＞
．故：（1）a的取值范围是
；（2）f（1）＞．分析：（1）：观察可以发现f（x）为一元二次函数，要使f（x）在区间[lg|a+2|，（a+1）2]上为减函数，只需对称轴在区间的右侧即可，g（x）为一次函数，要使为减函数只需（a+1）＜0就行，然后让两者同时成立，就可以求出实数a的取值范围；
（2）先根据（1）的实数a的取值范围求出f（1）的范围，然后与
作差比较就行了．点评：本题主要考查一次函数和二次函数的单调性及利用作差法比较大小，属中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
| 2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
|