椭圆4x2+y2=16的长轴长等于8．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．椭圆4x²+y²=16的长轴长等于8．

分析化椭圆方程为标准方程，求出长半轴长，则答案可求．

解答解：由4x²+y²=16，得$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{16}=1$，
∴椭圆为焦点在y轴上的椭圆，
则a²=16，∴a=4．
∴椭圆4x²+y²=16的长轴长等于2a=2×4=8．
故答案为：8．

点评本题考查椭圆的简单性质，考查了椭圆的标准方程，是基础的计算题．

练习册系列答案

19．下列函数中满足在（-∞，0）是单调递增的是（　　）

16．

定义区间[a，b]的区间长度为b-a，如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图．这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A₂P₂的高度所处的区间[a，b]．（要求区间长度为$\frac{1}{2}$）

3．在直角坐标系xOy中，中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆C上的点$（2\sqrt{2}，1）$到两焦点的距离之和为4$\sqrt{3}$．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点P在椭圆C上，F₁、F₂为椭圆C的左右焦点，若∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，求△F₁PF₂的面积．

20．已知函数f（x）=blnx-$\frac{1}{x}$，g（x）=-ax²+b，函数F（x）=$\frac{a+b}{b}f（x）-g（x）+\frac{a+b}{x}$（a，b∈R，且b≠0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直．
（1）求b的值；
（2）讨论函数F（x）的单调性；
（3）设a≤-2，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），|F（x₁）-F（x₂）|≥4|x₁-x₂|

17．下列说法中正确的个数有（　　）
①两平面平行，夹在两平面间的平行线段相等；
②两平面平行，夹在两平面间的相等的线段平行；
③两条直线被三个平行平面所截，截得的线段对应成比例；
④如果夹在两平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面平行．

18．设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，命题q：实数x满足log₂x≤2．
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若a＞0且?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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