Question

已知A={x|x²-11x+30≤0}，若对任意的x∈A都有不等式|x-a|≤1恒成立，求a的范围．

Answer 1

分析：依据一元二次不等式、绝对值不等式的解法，分别求出A和B，由题意可得A⊆B，故

a-1≤5 a+1≥6

，由此求得a的范围．

解答：解：A={x|5≤x≤6}，不等式|x-a|≤1的解集为B={x|a-1≤x≤a+1}，依题|x-a|≤1恒成立时，有A⊆B．
∴

a-1≤5 a+1≥6

，即5≤a≤6，故a的范围为[5，6]．

点评：本题考查一元二次不等式、绝对值不等式的解法，判断A⊆B，是解题的关键．