Question

设函数f（x）=cosx-sinx，把f（x）的图象向右平移m个单位后，图象恰好为函数y=sinx+cosx的图象，则m的值可以是（　　）

A． π 4

B． 3π 4

C．π

D． π 2

Answer 1

函数f（x）=cosx-sinx=

2

（

2

2

cosx-

2

2

sinx）=

2

sin（

π

4

-x）=-

2

sin（x-

π

4

），
函数y=sinx+cosx=

2

（sinx

2

2

+

2

2

cosx）=

2

sin（x+

π

4

），
把f（x）的图象向右平移m个单位后，的到的函数为y=-

2

sin[（x-m）-

π

4

]=

2

sin（

π

4

+m-x），
由题意可得

2

sin（

π

4

+m-x）=

2

sin（x+

π

4

），
故有

π

4

+m-x=x+

π

4

+2kπ，或 

π

4

+m-x=2kπ+π-（x+

π

4

），k∈z．
结合所给的选项，只有D才满足条件，
故选D．