题目内容
5．设（2x-i）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5（i是虚数单位），则|a0|+|a1|+…+|a5|=243．分析 利用二项式定理展开与复数的运算法则即可得出．
解答 解：（2x-i）5=（-i）5+${∁}_{5}^{1}（-i）^{4}•2x$+${∁}_{5}^{2}$（-i）3（2x）2+${∁}_{5}^{3}（-i）^{2}（2x）^{3}$+${∁}_{5}^{4}（-i）（2x）^{4}$+${∁}_{5}^{5}（2x）^{5}$=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，
∴a0=-i，a1=10，a2=40i，a3=-80，a4=-80i，a5=32．
∴|a0|+|a1|+…+|a5|=1+10+40+80+80+32=243．
另解：令x=-i，则（2x-i）5=（-3i）5=-243i，
∴|a0|+|a1|+…+|a5|=243．
故答案为：243．
点评 本题考查了二项式定理展开与复数的运算法则，属于基础题．
练习册系列答案
考前必练系列答案
相关题目
10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p＞0），且ac=$\frac{1}{4}$b2，若∠B为锐角，求p的取值范围是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{6}}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$ | B． | 1＜p＜$\sqrt{2}$ | C． | 1＜p＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D． | 1＜p＜$\frac{\sqrt{6}}{2}$或$\frac{\sqrt{6}}{2}$＜p＜$\sqrt{2}$ |
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AB=1，点E、F分别为AB、BC的中点．