Question

某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为n-m；②短轴长为

(m+R)(n+R)

；③离心率e=

n-m

m+n+2R

；其中正确的序号为

①③

．

Answer 1

分析：由题意，n+R=a+c，m+R=a-c，①直接求n-m的表达式即可；②求出a，c，即可求得b的值；③由②知e=

n-m

m+n+2R

．

解答：解：由题意n+R=a+c，m+R=a-c，
①可解得n-m=2c，故①正确；
②由n+R=a+c，m+R=a-c，得a=

m+n+2R

2

，c=

n-m

2

，∴b=

a2-c2

=

(m+R)(n+R)

，故此命题不对；
③由②知e=

n-m

m+n+2R

，故此命题正确；
综上可知，正确的序号为：①③

点评：本题考查椭圆的应用，综合考查了椭圆的长轴、短轴、以及离心率等性质，属于基础题．