题目内容

条件“存在实数λ，使得
a
=λ
b
”是
a
与
b
共线的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
分析：根据向量共线的共线定理以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．
解答：解：若存在实数λ，使得
a
=λ
b
，则
a
与
b
共线成立．
当
a
≠
0
，
b
=
0
时，满足
a
与
b
共线，但
a
=λ
b
不成立；
故条件“存在实数λ，使得
a
=λ
b
”是
a
与
b
共线的充分不必要条件．
故选：A．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量共线的共线定理是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
是否存在实数p，使4x+P＜0是x2-x-2＞0的充分条件？如果存在，求出P的取值范围；否则，说明理由．
对于函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（a≠0），若存在实数x0，使f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．
（1）当a=2，b=-2时，求f（x）的不动点；
（2）若对于任何实数b，函数f（x）恒有两相异的不动点，求实数a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，若y=f（x）的图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+
12a2+1
是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围．
已知f（x）=ax+lnx，x∈（0，e]，g(x)=
lnx
x
，其中e=2.71828…是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=-1，求f（x）的极值；
（2）求证：在（1）的条件下，f(x)＜-g(x)-
1
2
；
（3）是否存在实数a，使f（x）的最大值是-3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．
（2012•房山区一模）设集合W由满足下列两个条件的数列{an}构成：
①
an+an+2
2
＜an+1；②存在实数M，使an≤M．（n为正整数）．在以下数列
（1）{n2+1}；  （2）{
2n+9
2n+11
}；  （3）{2+
4
n
}；  （4）{1-
1
2n
}
中属于集合W的数列编号为（　　）
对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为G函数．
①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；
②当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
已知函数g（x）=x2与h（x）=a•2x-1是定义在[0，1]上的函数．
（1）试问函数g（x）是否G函数？并说明理由；
（2）若函数h（x）是G函数，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数m，使方程g（2x-1）+h（x）=m恰有两解？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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