Question

等差数列{a_n}中，a₁＝2，公差d是自然数，等比数列{b_n}中，b₁＝a₁，b₂＝a₂．

(1)试找出一个d的值，使{b_n}的所有项都是{a_n}中的项；再找出一个d的值，使{b_n}的项不都是{a_n}中的项(不必证明)；

(2)判断d＝4时，是否{b_n}所有的项都是{a_n}中的项，并证明你的结论；

(3)探索当且仅当d取怎样的自然数时，{b_n}的所有项都是{a_n}中的项，并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)时，的项都是中的项；(任一非负偶数均可)；

　　时，的项不都是中的项．(任一正奇数均可)；

　　(2)时，

　　的项一定都是中的项

　　(3)当且仅当取(即非负偶数)时，的项都是中的项．

　　理由是：①当时，时，

　　，其中

　　是的非负整数倍，设为()，只要取即(为正整数)即可得，

　　即的项都是中的项；②当时，不是整数，也不可能是的项．