题目内容

等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，则
a5
b5
=
 
．
分析：用等差中项凑前n项和公式把条件变为由
Sn
Tn
=
2n
3n+1
=
n(a1+an) 
2
n(b1+bn) 
2
=
a1+an
b1+bn
，而
a5
b5
=
9
2
(a1+a9) 
9
2
(b1+b9) 
=
a1+a9
b1+b9

即当n=9时，求出即可．
解答：解：由
Sn
Tn
=
2n
3n+1
=
n(a1+an) 
2
n(b1+bn) 
2
=
a1+an
b1+bn
，
而
a5
b5
=
9
2
(a1+a9) 
9
2
(b1+b9) 
=
a1+a9
b1+b9

即当n=9时，
a5
b5
=
Sn
Tn
=
2n
3n+1
=
18
28
=
9
14

故答案为
9
14
点评：考查学生会利用等差数列的前n项和的公式，以及掌握等差数列性质的能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
a2x+1
3x-1
(a∈N)，方程f（x）=-2x+7有两个根x1，x2，且x1＜1＜x2＜3．
（1）求自然数a的值及f（x）的解析式；
（2）记等差数列{an}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
Sn
Tn
=f(n)，(n∈N*)，设g(n)=
an
bn
，求g（n）的解析式及g（n）的最大值；
（3）在（2）小题的条件下，若a1=10，写出数列{an}和{bn}的通项，并探究在数列{an}和{bn}中是否存在相等的项？若有，求这些相等项从小到大排列所成数列{cn}的通项公式；若没有，请说明理由．
等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
2n
3n+1
，则
a5
b5
（　　）
A、
2
3
B、
7
9
C、
20
31
D、
9
14
两个等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
7n+2
n+4
(n∈N+)，则
a5
b5
的值为（　　）
A、
65
13
B、
13
65
C、
65
11
D、
62
13
已知等差数列{an}和等比数列{bn}，它们的首项是一个相等的正数，且第3项也是相等的正数，则a2与b2的大小关系为（　　）
两个等差数列{an}和{bn}前n项的和分别为An和Bn，且
An
Bn
=
9n+77
n+3
，若
ak
bk
(k∈N*)是整数，则k=
3或23
3或23
．

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