Question

【题目】在△ABC中，已知 ．
（1）求tanA；
（2）若 ，且 ，求sinB．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ，得 ，

即sinA= cosA，因为A∈（0，π），且cosA≠0，所以 ，

（2）解：由（1）知 ，

因为 ，所以

因为sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1， ，所以：cos（A﹣B）= ，

所以

【解析】1、由两角和差的正弦公式可得，sinA= cosA.A∈（0，π），且cosA≠0，所以 t a n A = 。
2、由（1）结论可得 因为 B ∈ ( 0 ，) ，所以 A B = B ∈ ( 0 ，)，又因为sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1， s i n ( A B ) = ，所以：cos（A﹣B）= ，由整体思想可得所以 s i n B = s i n [ A ( A B ) ] = s i n A c o s ( A B ) c o s A s i n ( A B ) =
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和两角和与差的正切公式的相关知识点，需要掌握两角和与差的正弦公式：；两角和与差的正切公式：才能正确解答此题．