Question

设(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n，则a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1=

3n-1

2

．

Answer 1

分析：令x=±1可得各项系数的和及正负相间的系数和，通过相加或相间进行处理即可．

解答：解：令x=1得：a₀+a₁+a₂+…+a_2n=3ⁿ；
令x=-1，得a₀-a₁+a₂-…-a_2n-1+a_2n=1，
两式相间，得a₁+a₃+…+a_2n-1=

3n-1

2

．
故答案为：

3n-1

2

．

点评：解决该类问题的一般思路是赋值法，通过对多项式两端的x赋予不同的特殊值，把系数之间的规律揭示出来．一般地，若展开后的多项式是f（x），则f（x）的各项系数的和为f（1），奇数次项系数的和为

f(1)-f(-1)

2

，偶数次项系数的和为

f(1)+f(-1)

2

．