Question

【题目】设函数 ．
（1）求 极值；
（2）当 时， ，求a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，令 得 ，列表

x
	-	0

故当 时， 取极小值 ，没有极大值

（2）解：设 ， ．

从而当 时，由（Ⅰ）知， ， 在R单调递增，于是当 时，

当 时，若 ，则 ， 在 单调递减，所以当 时，则 ．

综合得 的取值范围为

【解析】(1)求出原函数的导函数，令导函数的值为零得出 x = ln 2 ，列表讨论即可求出f(x) 的单调区间以及极值的情况。(2)根据参数分离转化为不含参数的函数的最值问题；对f(x) 分情况讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值的情况，最终转化为f(x) min>0,若f(x) <0恒成立，转化为f(x) max>0即可求出结果。