Question

已知复数z=（x-1）+（2x-1）i的模小于

10

，则实数x的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：写出复数的模长的表示形式，关键题意得到不等式，整理成关于x的二次不等式，进行因式分解求出结果．

解答：解：∵复数z=（x-1）+（2x-1）i的模小于

10

∴

(x-1)2+(2x-1)2

＜

10

，
∴（x-2）（5x+4）＜0
∴-

4

5

＜x＜2，
∴实数x的取值范围是（-

4

5

，2）
故答案为：（-

4

5

，2）

点评：本题考查复数求模长的问题，与一元二次不等式结合，解题的关键是表示出模长，写出不等式，解不等式，注意运算不要出错．