Question

如图，在△ABC中，∠B=，AB=BC=2，P为AB边上一动点，PD∥BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面PDA′⊥平面PBCD，
（1）当棱锥A′-PBCD的体积最大时，求PA的长；
（2）若点P为AB的中点，E为A′C的中点，求证：A′B⊥DE。

Answer 1

（1）解：设PA=x，则， 令， 则， 由上表易知：当时，有取最大值。
（2）证明：作A′B的中点F，连接EF、FP， 由已知得：， △A′PB为等腰直角三角形，A′B⊥PF， 所以A′B⊥DE。