Question

若a，b∈R，α，β是关于x的方程x²+ax+b=0的两根，且|a|+|b|<1，求证：|α|<1且|β|<1。

Answer 1

答案：
解析：

证明：∵ ∴若|β|>|b|时，则有|α|=<1　　 ① 若|β|≤|b|，则|α|=|－β－a|≤|β|+|a|≤|b|+|a|<1，即|α|<1    ② 综合①，②可得：|α|<1。 同理可得：|β|<1。