题目内容

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1，c²-a²-ac=0，e²-e-1=0，解方程求得 e的值．
解答：由题意可得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1，∴ac=b²，∴c²-a²-ac=0，
∴e²-e-1=0，∴e= $\text{[math]}$ ，或 e= $\text{[math]}$ （舍去），
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =-1，是解题的关键．

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