Question

已知cos31°=m，则sin239°tan149°=

1-m2

（用含m的式子表示）．

Answer 1

分析：由cos31°=m，利用同角三角函数间的基本关系用m表示出sin31°，然后将所求式子第一个因式中的角239°变形270°-31°，利用诱导公式sin（270°-α）=-cosα化简，第二个因式中的角149°变形为180°-31°，利用诱导公式tan（180°-α）=-tanα化简，再利用同角三角函数间的基本关系化简，将表示出的sin31°代入即可．

解答：解：∵cos31°=m，
∴sin31°=

1-cos231°

=

1-m2

，
又sin239°=sin（270°-31°）=-cos31°，tan149°=tan（180°-31°）=-tan31°，
则sin239°tan149°=（-cos31°）•（-tan31°）=cos31°tan31°=sin31°=

1-m2

．
故答案为：

1-m2

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式及基本关系，灵活变换角度是解本题的关键．